A 10 kg crate is placed on a rough horizontal surface \( \mu_{\mathrm{k}}=0.4 \) and connected with 12 kg hanging mass via a string that passes over a massless and frictionless pully as shown in the figure beside. Thé mass ( kg ) that must be added to the crate so that the crate moves with constant velocity is:

\( \begin{array}{l}\text { Ejemplo } 2 \\ \text { Encontremos la velocidad de una bala de } 0.02 \mathrm{~kg} \text { que adquiere una } \\ \text { energía cinética de } 400 \mathrm{~J} \text {. } \\ \text { Datos: } \\ m=0.02 \mathrm{~kg} \\ E_{h}=400 \mathrm{~J}=\frac{1}{2} m v^{2} \\ v=x\end{array} \quad \frac{2 E_{k}}{\mathrm{~m}}=v^{2} \quad \begin{array}{l}\text { Despejamos la velocidad dejándola } \\ \text { uno de los lados de la ecuación. }\end{array} \)

\( \frac{\text { Exercice } 15}{\text { Deux charges électriques } q_{A}=1 \mathrm{mC} \text { et } \mathrm{q}_{\mathrm{B}}=-3 \mathrm{mC} \text { sont }} \) placées en A et B distants de 20 cm . 1) Détermine les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M , milieu de AB (faire un schéma précis). 2) On remplace les deux charges \( \mathrm{q}_{\mathrm{A}} \) et \( \mathrm{q}_{\mathrm{B}} \) respectivement par \( \mathrm{q}_{1}=-2 \mu \mathrm{C} \) et \( \mathrm{q}_{2}=-5 \mu \mathrm{C} \). a) Détermine la valeur du champ électrique au point M . b) Quel doit être la position du point M pour avoir \( \mathrm{E}_{\mathrm{M}}=0 \) ?

Ejemplo 2 Encontremos la velocidad de una bala de 0.02 kg que adquiere una energia cinética de 400 J. \( \begin{array}{lll}\text { Datos: } \\ m=0.02 \mathrm{~kg} & E_{k}=\frac{1}{2} m v^{2} \\ E_{k}=4001 & \frac{2 E_{k}}{m}=v^{2} & \begin{array}{l}\text { Despejamos la velocidad dejándola e } \\ \text { uno de los lados de la ecuación. }\end{array}\end{array} \)

A mass m is traveling at an initial speed \( v_{i}=25.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). it is brought to rest in a di ff 62.5 m by a force of 15.0 N . The mass is:

A \( 20-\mathrm{m} \) long steel wire (cross-section \( 1 \mathrm{~cm}^{2} \), Young's modulus \( 2 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} \) ), is subjecte to a load of \( 25,000 \mathrm{~N} \). How much will the wire stretch under the load? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 0.25 & \text { B) } 2.5 \mathrm{~cm} & \text { C) } 12.5 \mathrm{~cm} & \text { D) } 25 \mathrm{~cm} & \text { E) } 1.25\end{array} \)