What does the Fundamental Theorem of Calculus state about the relationship between differentiation and integration?

Funcion de transferencia \( \begin{array}{ll}m x^{\prime \prime}+b x^{\prime}+k x=0 & x(0)=1 \\ m=1 k g \quad b=5 \quad k=4 & v_{0}=0\end{array} \)

Halle la antiderivada más general de cada función: a) \( s(t)=18 t^{5}-10 t^{4}-28 t \) b) \( g(y)=3 y-5\left(1+y^{2}\right)^{-1} \) c) \( f(x)=\frac{3 \tan ^{2}(x)-\operatorname{sen}(x) \cot (x)}{\operatorname{sen}^{2}(x)} \)

Die Anzahl der im Zuge einer Grippewelle erkrankten Personen E einer Großstadt in Abhängigkeit von der Zeit \( t \) (in Tagen) lässt sich annähernd durch eine Polynomfunktion vom Grad 3 beschreiben. Es gilt: \( E(t)=-9 t^{3}+81 t^{2}+1080 t+128 \) 1) Zu Spitzenzeiten waren in der Großstadt 9740 Personen mit Grippe infiziert. Berechne die Maximalanzahl der Erkrankten mithilfe der Modell- funktion und gib an, um wie viel Prozent dieser Wert vom tatsächlichen abweicht!

\( y=sen(5x^{2}+8) \)

4) Una fábrica de partes para juguetes estima que el costo total, en pesos, de producir \( x \) unidades de un prototipo está dado por \[ C(x)=0,01 x^{2}+0,005 x+300 \] a. Calcula la función de costo marginal b. Emplea la función de costo marginal para calcular el costo de fabricar b. Calcula el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación c. que da el costo marginal de la unidad 1100 .