3. Soit $$ g(x)=x^{4}-5 x^{2}+4 $$ a) Factoriser $$ t^{2}-5 t+4 $$ b) En-déduire que $$ g(x)=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right) $$ 4. Soit $$ h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} $$ a) Déterminer l'ensemble de définition $$ D $$ de $$ h $$. b) Montrer que pour tout $$ x $$ de $$ D h(x)=\frac{x-3}{x^{2}+3 x+2} $$ c) Résoudre dans $$ \mathbb{R} $$ l'inéquations $$ h(x) \geq 1 $$.

Question

Reid Lewis · Accepted Answer

**3. Soit $$ g(x) = x^{4} - 5x^{2} + 4 $$** a) **Factoriser $$ t^{2} - 5t + 4 $$** $$ t^{2} - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4) $$ b) **En déduire que $$ g(x) = \left(x^{2} - 1\right)\left(x^{2} - 4\right) $$** $$ g(x) = (x^{2} - 1)(x^{2} - 4) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) $$ **4. Soit $$ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $$** a) **Déterminer l'ensemble de définition $$ D $$ de $$ h $$** $$ D = \mathbb{R} \setminus \{ -2, -1, 1, 2 \} $$ b) **Montrer que pour tout $$ x $$ de $$ D $$, $$ h(x) = \frac{x - 3}{x^{2} + 3x + 2} $$** $$ h(x) = \frac{x - 3}{x^{2} + 3x + 2} $$ c) **Résoudre dans $$ \mathbb{R} $$ l'inéquation $$ h(x) \geq 1 $$** $$ x \in \, ] -2, -1 [ $$

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