14 Expressa el vector \( \overrightarrow{\mathrm{a}}(-1,-8) \) com a combinació lineal de \( \overrightarrow{\mathrm{b}}(3,-2) \) i \( \overrightarrow{\mathrm{c}}\left(4,-\frac{1}{2}\right) \).

При якому значенні параметра а рівняння (a-2)x=-3 не має коренів?

\[ 3^{x}+3^{x}+3^{x}+3^{x}+3^{x}=\frac{5}{9} \] eşitliğine göre, \( x \) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? \( \begin{array}{lllll}\text { A) }-2 & \text { B) }-1 & \text { C) } 0 & \text { D) } 1 & \text { E) } 2\end{array} \)

1. Considere las siguientes matrices: \[ A=\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 0 & 9\end{array}\right), \quad E=\left(\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 11 & 4\end{array}\right), \quad H=\left(\begin{array}{llll}3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \] Determine: a) \( \operatorname{det}(\mathrm{A}), \operatorname{det}(\mathrm{D}), \operatorname{det}(\mathrm{H}), \operatorname{det}(A \cdot E) \)

Patrick und Isabelle haben 600 Nüsse gesammelt. Isabelle sagt: "Wenn du mir die Hälfte deiner Nüsse gibst und ich dir darauf einen Drittel der Nüsse gebe, die ich dann habe, so besitzen wir schliesslich gleich viele Nüsse." Wie viele Nüsse besassen beide am Anfang?

Simplify the expression: \( (a^{\frac{2}{3}})^{3} \cdot (a^{\frac{1}{6}})^{-2} \)