On considère la fonction suivante : \( f(x)=2 x^{2}+3 \) 1) Déterminer \( D_{f} \) l'ensemble de définition de la fonction \( f \) 2)Calculer : \( f(0) \); \( f(2) \) et \( f\left(-\frac{1}{2}\right) \)

Simplify the expression: \( (a^{\frac{2}{3}})^{3} \cdot (a^{\frac{1}{6}})^{-2} \)

1. Considere las siguientes matrices: \[ A=\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 0 & 9\end{array}\right), \quad E=\left(\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 11 & 4\end{array}\right), \quad H=\left(\begin{array}{llll}3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \] Determine: a) \( \operatorname{det}(\mathrm{A}), \operatorname{det}(\mathrm{D}), \operatorname{det}(\mathrm{H}), \operatorname{det}(A \cdot E) \)

\( x)=\frac{\sqrt{x+2}}{3-3 x^{2}} \), for which values of \( x \)

Patrick und Isabelle haben 600 Nüsse gesammelt. Isabelle sagt: "Wenn du mir die Hälfte deiner Nüsse gibst und ich dir darauf einen Drittel der Nüsse gebe, die ich dann habe, so besitzen wir schliesslich gleich viele Nüsse." Wie viele Nüsse besassen beide am Anfang?

\( \frac { x ^ { 2 } - 4 a b ^ { 2 } x + 4 a ^ { 2 } b ^ { 4 } } { x ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } b ^ { 4 } } \geq 0 \)