(1) \( \int\left(2+\tan ^{2} x\right) d x \)

Calcular los límites cuando \( x \) tiende a cero de las funciones: (a) \( \frac{\cos x-\frac{x^{2}}{2}-1}{x^{3}} \) (b) \( \frac{\sin x+e^{x}-1}{x} \) (c) \( \frac{e^{x}-1}{x} \)

\( L ( t ^ { 2 } \cosh 2 t ) \)

\( L ( e ^ { 3 t } \sinh 4 t ) \)

Si \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2} \sin \left(x^{-1}\right)+\frac{1}{2} x & \text { si } x \neq 0 \\ 0 & \text { si } x=0\end{array}\right. \] (a) Demostrar que \( f^{\prime}(0)>0 \) (b) Demostrar que \( f(x) \) no es creciente en cualquier intervalo abierto que contiene al cero.

Sea \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\left(\frac{\sin (2 x)}{x}\right) e^{-x^{2}} & \text { si } x \neq 0 \\ 2 & \text { si } x=0\end{array}\right. \] (a) Demostrar que \( f(x) \) es continua en \( x=0 \). (b) Demostrar que \( f(x) \) es derivable en \( x=0 \) y su derivada es continua en \( x=0 \).