$$ \frac { 1 } { 1 \cdot 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 } + \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } + \ldots + \frac { 1 } { 999 \cdot 1000 } $$

Question

Ingram Barber · Accepted Answer

Yigʻindini hisoblash uchun, har bir qismni soddalashtirib, ular orasida qisqachaklanadi. Agar barcha qismlarni qo'shish uchun, qolaylikka ega bo'lgan qismlar o'chib ketadi va qoldig'i 1 va $$\frac{1}{1000}$$ qoldiriladi. Shuning uchun, yigʻindining qiymati 0.999 ga teng.

\( \frac { 1 } { 1 \cdot 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 } + \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } + \ldots + \frac { 1 } { 999 \cdot 1000 } \)

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\( \frac { 1 } { 1 \cdot 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 } + \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } + \ldots + \frac { 1 } { 999 \cdot 1000 } \)

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