Shai that the fon \( f(x, y)-\cos (x+y) \) is differentiable at \( \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \).

(20б) Найдите экстремум функции \( z=2 x+y \) при условии \( x^{2}+y^{2}=1 \).

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]