Aufgabe 5 (4 Punkte, zum präzisen Aufschrieb). Seien \( \left(a_{n}\right),\left(b_{n}\right) \) beschränkte R-wertige Folgen. Zeigen Sie: 1. \( \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \leq \liminf _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right) \leq \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \) 2. \( \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n} \leq \limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right) \leq \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

7-52 Find the derivative of the function. \( \begin{array}{ll}\text { 7. } f(x)=\left(2 x^{3}-5 x^{2}+4\right)^{5} & \text { 8. } f(x)=\left(x^{5}+3 x^{2}-x\right)^{50}\end{array} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

Aufgabe 1 (3 Punkte). Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden konvergenten Folgen \( \left(a_{n}\right) \) : \[ \begin{array}{l}\text { (a) } a_{n}=\frac{\sqrt[n]{7} n^{10} 2^{n}-3^{n+1} \sqrt[n]{n}}{3^{n}+2^{n} n^{10}} \quad\left(\text { b) } a_{n}=\sqrt{n^{2}+2 n}-n, \quad(c) a_{n}=\frac{b^{n}}{n!} \quad(b \in \mathbb{R})\right.\end{array} \]

\( y ^ { \prime \prime } + 10 y ^ { \prime } + 25 y = 30 x + 3 \)