II. On considère la fonction numérique \( f \) définie sur \( I=] 0,+\infty\left[\right. \) par : \( f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+1}-\frac{1}{2} \ln x \) Soit \( \left(C_{f}\right) \) la courbe représentative de \( f \) dans un repère orthonormé \( (O, \vec{i}, \bar{j}) \) 1) a) Calculer \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x) \) puis donner une interprétation géométrique du résultat obtenu

\( \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y } \frac { d x d y } { ( x + y ) ^ { r } } \)

Evaluate \( : \int \frac{x+3}{\sqrt{5-x^{2}-4 x}} \)

\( \int \int _ { R } ( 3 x + 4 y ^ { 2 } ) d A \)

¿De \( \int \frac{x+1}{(x-2)(x-3)(x-1)} d x \) cuál es el planteamiento de las fracciones parciales? a. No es posible plantear fracciones para el proceso de la solución de la integral b. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}-\frac{C}{(x-3)} \) - c. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x+3)} \) - d. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x-3)} \) O e. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+2)}+\frac{C}{(x-3)} \)

¿Cuál es el valor medio de \( f(x)=x^{3}+x^{2} \) en el intervalo \( \left[-\frac{1}{2}, 2\right] \) ? a. 3.54 b. 2.078 c. 7.76 d. 2.64