\( \left.\begin{array}{l}\text { (4) } x+y=5 \\ 2 x+3 y=13\end{array}\right] x=5-y \rightarrow \begin{array}{l}x=5-3 \\ x=2 \\ 2(5-y)+3 y=13 \\ 10-2 y+7 y=13 \\ 10+y=13 \\ y=1\end{array} \)

Esefcizio 10.7 Sia dato \( S \) il sottoinsieme di \( \mathbb{R}[x] \) definito da \[ S=\{f(x) \in \mathbb{R}[x] \mid f(-1)=f(1)=0, \operatorname{deg} f(x) \leqslant 4\} \cup\{0\} \] sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}[x] \). Determinare la dimensione, la codimensione, una base, equazioni cartesiane, equazioni parametriche ed un complemento per \( S \).

\( 1 \frac{3}{2} \leqslant x<5 / 2 \) et \( \frac{2}{3} \leqslant y \leqslant \frac{4}{3} \) exarder \( x+y, x-y, x+y, \frac{x-3 y}{x} \)

Расставь верно коэффициенты в квадратном уравнении, если известно, что свободный член равен 6 , старший коэффициент равен 8 , а второй коэффициент равен -5 . Запиши в каждое поле ответа верное число. \( \mathrm{x}^{2}+\square=0 \)

(C) If \( a, b, c \) and \( d \) are proportion quantities, then prove that: \( \frac{a+2 c}{b+2 d}=\frac{c-a}{d-b} \) (a) If \( \frac{a}{x+y}=\frac{b}{y-2 x}=\frac{c}{x+4 y} \), find the value of : \( \frac{b+2 c}{2 a+b} \) (b) If \( y=3+a \) and \( a \propto \frac{1}{x} \) and \( y=5 \) when \( x=1 \), find the relation bet \( x \) and \( y \), then find the value of \( y \) when \( x=2 \)

(a) 2023: If \( y \propto x \) and \( y=5 \) when \( x=15 \), Find the value of \( x \) when \( y=3 \) (b) If \( y \) varies inversely with \( x^{2} \) and \( x=3 \) when \( y=4 \), Find: [1] The relation between \( y \) and \( x \) [2] The value of \( x \) when \( y=9 \) (C) If \( a, b, c \) and \( d \) are proportion quantities, then prove that : \( \frac{a}{b+2 c}=\frac{c-a}{d-b} \)