a velocidad de un objeto arrojado verticalemente al aire está dado por \( \mathrm{V}(\mathrm{t})=64-32 \mathrm{t} \), londe t está en segundos. ¿Cuál es la velocidad promedio durante el primer segundo? Jtiliza el valor promedio \[ \bar{f}=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) d x \] a. \( 48 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) b. \( 32 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) c. \( 24 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) d. \( 64 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)

June 2018 ZIMSEC Paper 1 Solve the equations: \( e^{2 x}=4 e^{2-x} \) giving the answer in exact form. November 2010 ZIMSEC Paper 1

integral \( \int_{0}^{1} \int_{e^{y}}^{e} \frac{x}{\ln x} d x d y \) (by

\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin x } & { ; x < r } \\ { m x + b ; } & { x \geq r } \end{array} \right. \)

(b) Solve the following first order differential equations. i) \( \frac{d y}{d x}=4 x^{3}-8 x+7 \) kena tambah 1 ii) \( x \frac{d y}{d x}=5 x^{3}+4 \) iii) \( y^{3} \frac{d y}{d x}=\frac{e^{4 x}+4 x}{y} \)

Calcule \( \int \frac{x^{4} - 5x^{2} + 6}{x-2} \,dx \) aplicando o método de divisão longa.