2. The rate of certain chemical reaction is given by \( r(x)=k x(a-x) \), \( 0 \leq x \leq a, a>0 \) and \( k>0 \). For what values of \( x \) does the rate of reaction increase? \( \begin{array}{llll}\text { A. } 0 \leq x \leq \frac{a}{2} & \text { B. } \frac{a}{2} \leq x \leq a & \text { C. }-\infty \leq x \leq \frac{a}{2} & \text { D. } \frac{a}{2} \leq x \leq \frac{3 a}{4}\end{array} \)

\( y^{\prime}= \) 22 إذا كان \( a^{y}=6 x \) إن a) \( \log \left(\frac{a}{b}\right) \) 6) \( \log _{a} 6 \) c) \( \log _{6} a \) d) \( \log \left(\frac{6}{a}\right) \) \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \) فأن \( f(x)=\ln (\sin x) \) (23 a) \( -\csc ^{2} x \) 6) \( \sec x \) c) \( -\csc x \cot x \) d) \( \sec x \tan x \) \( f^{\prime}(x)= \) = \( f(x)=e^{3 x} \) إذا 24 a) \( e^{2 x} \) b) \( 3 e^{3 x} \) c) \( 9 e^{3 x} \) d) \( 3 e^{2 x} \) \( f^{\prime}(-2)= \) فان \( f(x)=a \) er إذا كان 25 a) \( -f(2) \) 6) \( -f^{\prime}(2) \) c) \( -f(-2) \) a) \( f(-2) \) \( \frac{d y}{d v}= \) فان \( y=3 t^{2} \quad, \quad v=2 t-5 \) إذا كان a) \( \frac{1}{3} t \) 6) \( 3 t \) c) 3 d) \( \frac{3}{t} \) \( \left.\frac{d y}{d x}\right|_{t=1}=\quad \) فإن \( x=2 t^{2}+3, \quad y=\sqrt{t^{3}} \quad \) (27 a) \( \frac{1}{8} \) 6) \( \frac{1}{4} \) c) \( \frac{3}{8} \) d) \( \frac{8}{3} \) 28 المماس لمنحنى العلاقة عند \( t=1 \) بساوي : a) 2 6) 4 c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{1}{4} \) a) 0 6) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{-1}{\sqrt{2}} \) \( f(7)= \) فإن \( g(1)=2, g^{\prime}(1)=4 \) وكا \( f(2 x+1)=x g(2 x-5) \) (30 a) 4 6) 7 c) 11 d) 13

10. Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función \( y=x^{2}+4 \), la recta tangente a la misma en el punto de abscisa -2 y el eje \( O Y \). 11. Sea la gráfica de la parábola \( y=3 x^{2} \) en el intenaln

\[ \text { Problème 2. } \] On considère la fonction \( f \) définie par \( : f(x)=(x+1) \sqrt{x} \) 1) Déterminer \( D_{f} \). 2) Calculer \( \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) \) et \( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)}{x} \) puis intérpreter géométriquement le résultat. 3) a)Etudier la dérivabilité de \( f \) à droite en \( a=0 \). b)Intérpréter géométriquement le résultat. 4) a)Montrer que : \( (\forall x \in] 0 ;+\infty[): f^{\prime}(x)=\frac{3 x+1}{2 \sqrt{x}} \) b) Dresser le tableau de variations de \( f \). c) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de la fonction \( f \) au point de l'abscisse \( x_{0}=1 \). 5) a) Montrer que \( \left(\forall x \in D_{f}\right): f^{\prime \prime}(x)=\left(\frac{3 x-1}{4 x \sqrt{x}}\right) \) b) Etudier le signe de f \( f^{\prime \prime}(x) \) pour tout \( x \) de \( D_{f} \). c) Montrer que \( f \) admet une point d'inflexion en déterminant

Encontre a área entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \).

10. Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función \( y=x^{2}+4 \), la recta tangente a la misma en el punto de abscisa -2 y el eje oy. 11. Sea la gráfica de la parábola \( y=3 x^{2} \) en el intervalo \( [1,2] \) y \( m \) un valor de este intervalo. a) Halla, en función de \( m \), el área de cada una de las partes sombrea- das \( A \) y \( B \). b) ¿Cuál es el valor de \( m \) que hace mínima la suma de esas áreas? 12. Halla las abscisas de los extremos relativos de la función