Determine el área encerrada entre las curvas \( y = x^2 \) y \( y = 4 - x^2 \), dado que se intersectan en más de dos puntos.

The enclosed area of the graph of the function \( y=\left[x^{2}\right] \) and \( x \)-ares \( x=-2+0 x=2 \) which is? \( 10-4(\sqrt{2}+\sqrt{2}) \) \( 10-5(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \) \( 10-2(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \) \( 10-8(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \)

1. If \( y=3 t^{4}-\operatorname{tand} x=e^{-t^{2}} \), compute \( \left.\frac{d y}{d x}\right|_{t=0} \) 2. If \( y=3 t^{-2} \) and \( x=e^{-3 t} \), compute \( \left.\frac{d y}{d x}\right|_{t=0} \)

Exercice 2. On souhaite étudier la fonction \( f \) définic par \[ f(x)=\frac{e^{x}}{1+e^{x}}-\ln \left(1+e^{x}\right) \] On notera \( \mathcal{C}_{f} \) la courbe représentative de \( f \). a) Déterminer l'ensemble de définition ct de dérivabilité de \( f \). b) Calculer \( \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x) \). Que peut-on en déduire concernant une asymptote (éventuelle) à \( \mathcal{C}_{f} \) en c) Caleuler \( \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) \). d) On veut dans cette question déterminer l'asymptote cn \( +\infty \) (i) Montrer que, pour tout \( x \in \mathbb{R} \), on a \( f(x)-1+x=\frac{-1}{1+e^{x}}-\ln \left(1+e^{-x}\right) \). (iii) En déduire \( \lim _{x \rightarrow+\infty}(f(x)-1+x) \).

\( \int \int _ { s } f ( x , y , z ) d s = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( s ( \phi , \theta ) ) \| \frac { \partial s } { \partial \phi } \times \frac { \partial s } { \partial \theta } \| d \theta d \phi \)

The enclosed area of the graph of the function \( Y=\left[x^{2}\right] \) and \( x \)-ares \( x=-2 \) to \( x=2 \) which is? \( 10-4(\sqrt{2}+\sqrt{2}) \) \( 10-5(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \) \( 10-2(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \) \( 10-8(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \)