Linear diffrential equation \( \quad\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\cos x \)

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

5.7. Calcule el trabajo total realizado cuando se mueve una partícula en el campo de fuerzas dado por \( \mathbf{F}=z \mathbf{i}+z \mathbf{j} \) \( +x \mathbf{k} \), a lo largo de la hélice \( C \), dada por \( x=\cos t, y=\operatorname{sen} t \mathbf{y} z=t, \operatorname{de} t=0 \) a \( t=\pi / 2 \). Solución

Shaw that the for defined by: \[ f(x, y)=\frac{x^{3}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}(x, y) \neq(0,0) \] \[ (x, y)=(0,0) \] is conthmous at \( (0,0) \).

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

¿Qué tan importante es comprender el concepto de derivada para resolver problemas que se enmarquen en situaciones de la vida real?