Problemas: En cada caso indique cual es el factor de integración de la ecuación diferencial lineal de primer orden y encuentre la solución general. \( \begin{array}{ll}\text { i. }\left(x+\frac{y}{x}\right) d x-d y=0 & \text { iii. } x y^{\prime}+4 y=9 x^{5}+2 x^{3} \\ \text { ii. } y^{\prime}-\frac{y}{x}=x^{4} & \text { iv. } x y^{\prime}+2 y=3 x \\ \text { v. } y^{\prime}-2 y=3 e^{2 x} & \end{array} \)

3. Sea \( f(x)=\cos (x) \), es continua en el intervalo \( [0,2 \pi] \), si \( x \) un punto dentro del intervalo. Encuentre \( F(x)= \)

3. El ingreso mensual por concepto de la venta de \( x \) unidades está dado por: \[ \mathrm{R}(x)=12 x-0,01 x^{2} \text { dolares } \]

2. Sea \( f(x)=3 x^{2} \), continua en el intervalo \( [1,9] \) y \( x \) un punto dentro del intervalo. Determine \( F(x)= \)

Find the minimum value of \( f(t)=2 t^{3}-24 t^{2}+90, t \geq 0 \), and give the value of \( t \) where this minimum occurs. The minimum value occurs when \( t=\square \) with a value of \( \square \).

25. \( N=\frac{p+q}{p+r}, \quad p=u+v w, \quad q=v+u w, \quad r=w+u v \) \( \frac{\partial N}{\partial u}, \frac{\partial N}{\partial v}, \frac{\partial N}{\partial w} \) donde \( u=2, v=3, w=4 \)