b. Find the difierential equation that is satisfed by the family of functions \( y(x)=c_{1} x+c_{2} x^{2} \), where \( c_{1}, c_{2} \) are arbitrary constants. 2. Find the general solution of \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=2 e^{-t} \).

a) \( f(x)=\tan (3 x) \) 8) Mediante derivación implicita, ob tenga la derivada con respecto a \( \frac{x}{x^{2} y^{2}+1} \) \( \begin{array}{ll}\text { a) } 3 x^{5} y^{3}+2 x^{4}=x^{3} & \text { b) } x^{3}-y^{4}+3=\operatorname{sen}\left(x^{3} y\right)\end{array} \)

Si lafonaín es \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x \) (4) Derivar (2) Resduel la derwada. (3) Darte valor antes e uno despoes.

What is the general form of an antiderivative for \( f(x) = 3x^{2} \)?

Si la función de velocidad es \( v(t) = 3t^2 - 4t + 1 \), ¿cuál es la acumulación del cambio entre \( t = 0 \) y \( t = 5 \)?

b) \( f(x)=2 x^{3}+x^{2}-5 x+2 \)