\[ g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}2 \\ -7 \\ 5\end{array}\right) \quad h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -6 \\ 9\end{array}\right)+k\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \] (1) Zeigen Sie, das die Geraden sich schneiden. (2) Geben Sie den Schnittpunkt an. (3) Prüfen Sie, ob sie senkrecht aufeinander stehen. b) Formulieren Sie in mathematischer Schreibweise mithilfe des

7. En cada ítem, estudiar la posición relativa entre las dos rectas dadas y graficar ambas en un mismo sistema de coordenadas cartesianas. a) \( \left\{\begin{array}{l}x=1-5 \lambda \\ y=2+3 \lambda \\ z=-5+\lambda\end{array}\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1 \\ z=\mu\end{array}(\lambda, \mu \in \mathbb{R})\right.\right. \) b) \( \left\{\begin{array}{l}x=3+2 \alpha \\ y=1-\alpha \\ z=5\end{array}\left\{\begin{array}{l}x=-1-6 \beta \\ y=3+3 \beta \\ z=5\end{array} \quad(\alpha, \beta \in \mathbb{R})\right.\right. \)

b. La figura se armó con cubos cuyas aristas miden \( 3,5 \mathrm{~cm} \). Respuesta: ¿Cuál es el el volumen de la figura compuesta? de uno de los cubos?

SULrt \( 5 \quad \) Sebuah mesin memproses minuman mengeluarkan \( 62.92 \mathrm{~m}^{3} \) minuman schari daripada sebuah tangki. Tangki itu mempunyai jejari 2.2 m dan tinggi 4 m . Diberi bahawa isipadu tangki, \( V \) berubah secara langsung dengan kuasa dua jejari, \( j \mathrm{~m} \) dan tinggi, \( t \mathrm{~m} \). A beverage processing machine produces \( 62.92 \mathrm{~m}^{3} \) of beverage per day from a tank. The tank has a radius of 2.2 m and a height of 4 m. Given that the volume of the tank, \( V \) varies directly with the square of the radius, \( j \) mand the height, \( t \mathrm{~m} \). (a) Ungkapkan \( V \) dalam sebutan \( j \) dan \( t \). Express \( V \) in terms of \( j \) and \( t \).

En cada ítem, estudiar la posición relativa entre las dos rectas dadas y graficar ambas en un mismo sistema de coordenadas cartesianas. a) \( \left\{\begin{array}{l}x=1-5 \lambda \\ y=2+3 \lambda \\ z=-5+\lambda\end{array}\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1 \\ z=\mu\end{array} \quad(\lambda, \mu \in \mathbb{R})\right.\right. \)

10.A circle, centre \( C \), has a diameter \( P Q \) where \( P \) is the point \( (-1,-1) \) and \( Q \) is the point \( (5,7) \). (a) Show that the equation of the circle is \( x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0 \).