Un tanque metálico para almacenar sustancias quimicas debe tener la forma de un sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje \( x \), la región comprendida entre este y la curva de la función \( y=\operatorname{sen} x \), entre \( 0 \leq x \leq \pi / 2 \), unido a un cilindro circular recto, con tapa en el extremo, de 1 pie de radio interior entre \( \pi / 2 \leq x \leq \pi \).

7 Determina os intervalos de monotonia da função \( g \) a seguir definida, em \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \), e iden- tifica os extremos relativos e absolutos, caso existam. \[ g(x)=9 x+\frac{1}{x} \]

\( F ( x ) = \int _ { x } ^ { x ^ { 2 } } e ^ { t ^ { 7 } } d t \)

Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R}^{+} \operatorname{par} f(x)=\frac{2 \sqrt{x}}{x+1} \) Monter que \( f \) est majoréeqar 1. \( f \) est-elle bornée? Justifier votre réponse.

2. Clase 2. Encontrar las antiderivadas de: \( \begin{array}{l}\text { 1) } \mathrm{F}(\mathrm{x})=\frac{1}{x^{3}} \\ \text { 2) } \mathrm{G}(\mathrm{y})=y^{3}\left(2 y^{2}-3\right) \\ \text { 3) } \mathrm{P}(\mathrm{x})=5 \cos (2 x)-4 \tan \left(\frac{1}{2} x\right) \\ \text { 4) } \mathrm{F}(\mathrm{x})=3 x^{2} e^{2 x}\end{array} \)

find the easiest solution, please: 1) \( \frac{\lim _{2}}{\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{x+6}-64}} x \)