\( \int _ { - 5 } ^ { 5 } ( \sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 25 } } ) d x \)

Una sucesión puede expresarse como un límite. De esta manera \( \frac{i n(n)}{n} \) es: \( \begin{array}{l}\text { a. }(\ln ) / n=-1 \\ \left.\text { b. }(\ln )^{n}\right) / n=1 \\ \text { c. }(\ln ,) / n=0 \\ \text { d. }(\ln ), n=\infty\end{array} \)

Calcule el volumen de un sólido generado al rotar la región delimitada por \( y = x^{2} \) desde \( x = 0 \) hasta \( x = 1 \) alrededor del eje x.

\[ f(x)=\frac{x^{2}+3 x+2}{x^{2}-2 x-3} \] a) Find the domain of \( f \) and deduce the vertical asymptote. b) Find \( x \)-axis intercepts, the \( y \)-axis intercepts and the horizontal asymptote ( check the intersection with the horizontal asymptote). c) Compute the derivative \( f^{\prime} \) of \( f \) and analyze it d) Compute the second derivative \( f^{\prime \prime} \) of \( f \) and analyze it. e) sketch the graph of \( f \)

12. Si una bola de nieve se derrite de tal modo que el área superficial disminuye a razón de \( 1 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{min} \), calcule la rapidez con la que disminuye el diámetro cuando éste es 10 cm .

A car's velocity is given by the function \( v(t) = 5t^2 + 3 \). Calculate the distance traveled by the car from time \( t = 0 \) to \( t = 4 \).