(d) \( \int_{1}^{1} \frac{1}{x(4-\sqrt{x})} d x . \quad u=\sqrt{x} \)

\( \frac { \sqrt[ 3 ] { ( ( x _ { 0 } + \Delta x ) - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { ( x _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \Delta x \cdot ( \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } + \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } ) } \)

Determine the volume generated by revolving the area between \( y = \sqrt{x} \) and the x-axis from \( x = 0 \) to \( x = 4 \) about the y-axis with the washer method.

1. Які вирази не є первісною для заданої функції \( f(x)=\sin 2 x \) ? \( F(x)=4-\frac{1}{2} \cos 2 x \quad F(x)=-\frac{1}{2} \cos 2 x \)

\( \int \int _ { s } f ( x , y , z ) d s = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( s ( \phi , \theta ) ) \| \frac { \partial s } { \partial \phi } \times \frac { \partial s } { \partial \theta } \| d \theta d \phi \)

\( \lim _ { x + \infty } [ \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x } - ( x + 1 ) ] \)