\( \frac { \sqrt[ 3 ] { ( ( x _ { 0 } + \Delta x ) - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { ( x _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \Delta x \cdot ( \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } + \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } ) } \)

Данное выражение представляет собой дробь, где числитель — корень третьей степени из суммы квадрата \((x_0 + \Delta x - 1)\) и корня третьей степени из квадрата \((x_0 - 1)\). Знаменатель — произведение \(\Delta x\) на сумму двух корней третьей степени из \((x_0 - 1)\). Упрощённая форма выражения: \[ \frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2}} }{ 2 \Delta x \cdot \sqrt[3]{x_0 - 1} } \] Это выражение может быть связано с приближением производной функции в точке \(x_0\) с шагом \(\Delta x\).