Part-III: Choose the best answer from given choice (Ipt eacil 11. Let \( B=\{\emptyset,\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\} \). Then the number of proper subset is \( \begin{array}{llll}\text { A. } 8 & \text { B. } 7 & \text { C. } 3 & \text { D. } 4\end{array} \)

Esercizio 13.16 Costruire, se possibile, un'applicazione lineare \( F: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{4} \) abbia come nucleo il sottospazio \( U=\mathcal{L}((1,1,0),(-1,1,1)) \). È unica tale applicazionet Svolgimento Deve essere \[ F(1,1,0)=F(-1,1,1)=(0,0,0,0) \] Poiché manca un vettore, per completare ad una base dello spazio di partenza, le applicazioni lineari possibili sono infinite. Si badi a non far sì che anche il terros vettore della base di partenza vada a finire nel vettore nullo, altrimenti si ottiene l'applicazione nulla che ha nucleo di dimensione tre. Lavorando un po' con l'occhio allenato si trova ad esempio \[ F(x, y, z)=(x-y+2 z, 0,0,0) \]

"Aynı koşullar ve varsayımlar altında meydana gelen, özellikleri aynı sonuçların (ölçüm değerlerinin) yanında farklı sonuçları da alabilen olaylara .......... denir." cümlesinde noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? \begin{tabular}{|ll}\hline A & Yığın olay \\ \hline B & Tipik olay \\ \hline D & Bensal olay \\ \hline & E Şansa bağlı olay \\ \hline\end{tabular}

Uestion vo 3\( \} \) Examine whether the following set of vectors is a Basis and if so fint imensions of the Vector Space \( \mathrm{B}=\left\{\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]\right\} \) of Vector Space of all \( 2 \times 2 \) diagonal matrices

7.Soru Tek bir değişkene ilişkin oransal değişimleri gösteren endekse ne ad verilir? A Bileşik endeks B Sabit esash endeks C Basit endeks D Zaman endeksi E Mekân endeksi

16. Sea \( A \in \mathcal{L}\left(\mathbf{R}^{3}\right) \) cuya matriz con respecto a la base canónica es \[ A=\left(\begin{array}{rrr}0 & x & 2 \\ -2 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & 0\end{array}\right) \] con \( x \in \mathbf{R} \). a) Fncontrar \( x \) para que \( A \) sea diagonalizable.