5) Calcule la deriva da de las finciones \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=\operatorname{arcsec}\left(1-x^{3}\right) & \text { b) } y=\log _{3}(\cos (2 x)) \\ \text { c) } y=\ln \left(\operatorname{sen}\left(3 x^{2}\right)\right) & \text { d) } y=5^{2 x-\cos (x)} \\ \text { e) } f(x)=e^{\operatorname{sen}\left(4 x^{2}\right)} & \text { f) } y=\arctan (3 x-1)\end{array} \)

If \( g(x) = e^{2x} \), find \( g(3) \).

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } \\ { f ( x ) = x ^ { 2 } - 1 , \quad a = 0 } \end{array} \right. \)

BÀI TẬP Bài 1. Xác định cận lấy tích phân trong hệ tọa độ cực của tích phân: \( I=\iint_{D} f(x ; y) d x d y \) với miền \( D=\left\{(x ; y) \mid x^{2}+y^{2}-2 x \leq 0 ; y \leq 0\right\} \)

Bài 2. Tính tích phân \( I=\iint_{D} x^{2} y d x d y \), trong đó D là miền đóng và bị chặn giới hạn bởi tam giác OAB, biết \( O(0 ; 0), A(1 ; 0), B(2 ; 2) \).

یک تابع زیر را با استفاده از تقسیم طویل انتگرال بگیرید: \( \frac{x^{3} + 2x^{2} + 1}{x + 1} \)