Let \( f(x, y)=2 x^{3} y+2 x y^{2} \). Find \( \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}, \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}, \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y} \), and \( \frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial x} \) \( \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}=12 x y \) \( \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \)

Shaw that the for defined by: \[ f(x, y)=\frac{x^{3}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}(x, y) \neq(0,0) \] \[ (x, y)=(0,0) \] is conthmous at \( (0,0) \).

2. ¿Qué es el criterio de la segunda derivada? Presente un ejemp

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

¿Cuál considera usted que es la importancia de los criterios de la primera y la segunda como contribuciones del cálculo al avance de la ciencia y la tecnología articipación en el Foro

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)