b) \( \quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{3}-4 x}{2 x^{2}+3 x} \)

\[ f(x)=\frac{x^{2}+3 x+2}{x^{2}-2 x-3} \] a) Find the domain of \( f \) and deduce the vertical asymptote. b) Find \( x \)-axis intercepts, the \( y \)-axis intercepts and the horizontal asymptote ( check the intersection with the horizontal asymptote). c) Compute the derivative \( f^{\prime} \) of \( f \) and analyze it d) Compute the second derivative \( f^{\prime \prime} \) of \( f \) and analyze it. e) sketch the graph of \( f \)

Determine the area between the curves \( y = x^2 \) and \( y = 4 - x^2 \) for the interval where they intersect.

Calcule el volumen de un sólido generado al rotar la región delimitada por \( y = x^{2} \) desde \( x = 0 \) hasta \( x = 1 \) alrededor del eje x.

12. Si una bola de nieve se derrite de tal modo que el área superficial disminuye a razón de \( 1 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{min} \), calcule la rapidez con la que disminuye el diámetro cuando éste es 10 cm .

\( F ^ { \prime } ( x ) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { \log _ { a } ( x + h ) - \log _ { a } ( x ) } { h } \)