13. Sean el plano $$ \pi \equiv 2 x+k y+z-6=0 $$ y la recta $$ r \equiv\left\{\begin{array}{l}x=2 t \ y=2+6 t \ z=2-4 t\end{array} ight. $$ a) ¿Para qué valor de $$ k $$ la recta es paralela al plano? b) Para $$ k=2 $$, halla el ángulo que forman el plano $$ \pi y $$ la recta $$ r $$.

Question

13. Sean el plano $$ \pi \equiv 2 x+k y+z-6=0 $$ y la recta $$ r \equiv\left\{\begin{array}{l}x=2 t \ y=2+6 t \ z=2-4 t\end{array}ight. $$ a) ¿Para qué valor de $$ k $$ la recta es paralela al plano? b) Para $$ k=2 $$, halla el ángulo que forman el plano $$ \pi y $$ la recta $$ r $$.

Boone Boyd · Accepted Answer

a) La recta es paralela al plano para $$ k = 0 $$. b) El ángulo que forman el plano y la recta para $$ k = 2 $$ es aproximadamente $$ 48.19^\circ $$.

13. Sean el plano \( \pi \equiv 2 x+k y+z-6=0 \) y la recta \( r \equiv\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=2+6 t \\ z=2-4 t\end{array}\right. \) a) ¿Para qué valor de \( k \) la recta es paralela al plano? b) Para \( k=2 \), halla el ángulo que forman el plano \( \pi y \) la recta \( r \).

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13. Sean el plano \( \pi \equiv 2 x+k y+z-6=0 \) y la recta \( r \equiv\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=2+6 t \\ z=2-4 t\end{array}\right. \) a) ¿Para qué valor de \( k \) la recta es paralela al plano? b) Para \( k=2 \), halla el ángulo que forman el plano \( \pi y \) la recta \( r \).

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