2) Verifique se a matriz abaixo é inversível. Caso seja inversível, encontre sua inversa. \[ A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\right] \]

Classi di equivalenza e insieme quoziente 368 Considera nell' insieme \( A=\{4,13,14,16,22,32,43,63) \) la relazione \( \mathcal{R} \) : \( a \mathcal{R} b \ldots \) la somma delle cifre di \( a \) é uguale alla somma delle cifre di \( b \). Verifica che \( \mathcal{R} \) è una relazione di equivalenza e determina le classi di equivalenza e l'insieme quoziente.

Esercizio 13.5 Si consideri l'applicazione \( F: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{2} \) tale che \[ F(x, y, z)=(x-y, z) . \] Determinare la controimmagine di \( (2,2) \) sotto l'azione di \( F \). (i) Determinare una base e la dimensione di \( \operatorname{Im} F \) e di Ker \( F \). (ii) Calcolare la dimensione dell'immagine del sottospazio \( U=\mathcal{L}((1,0,0),(0,2,0) \). Svolgimento \( \{(2+t, t, 2) \mid t \in \mathbb{R}\} \). Risolvendo il relativo sistema si trovano infinite soluzioni date da

Let \( T: R^{\wedge} 3 \rightarrow R^{\wedge} 3 \) be a linear transformation such that \( T(1,0,0)=(2,4,-1), T(0,1,0)=(1,3,-2), T(0,0,1)=(0,-2,2) \). Compute \( T(-2,4,-1) \). Select one:

\[ F(x, y, z)=(x-y, z) \] . Determinare la controimmagine di \( (2,2) \) sotto l'azione di \( F \). (i) Determinare una base e la dimensione di Im \( F \) e di Ker \( F \). (ii) Calcolare la dimensione dell'immagine del sottospazio \( U=\mathcal{L}((1,0,0),(0,2,0) \).

4. Hallar los autovalores reales \( y \) autovectores de \( \mathbb{R}^{n}, y \) una base de au- tovectores cuando sea posible, de las matrices: a) \( \left(\begin{array}{rr}4 & 6 \\ -3 & -5\end{array}\right) \), b) \( \left(\begin{array}{cr}5 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right) \), c) \( \left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 3\end{array}\right) \), d) \( \left(\begin{array}{rrr}2 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right) \)