Soit \( A B C \) un triangle. Eet \( F \) deux points tel que: \( \overrightarrow{B E}=2 \overrightarrow{A C} \quad \) et \( \overrightarrow{C F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B} \) 1) Construire les points \( E \) et \( F \). 2) Montrer que : \( \overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A C} \quad \) et \( \overrightarrow{A F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} \)

**1) Construction des points \( E \) et \( F \)** - **Point \( E \)**: - Tracer le vecteur \( \overrightarrow{AC} \). - Étendre ce vecteur de deux fois sa longueur à partir de \( B \). - Placer \( E \) à l'extrémité de ce vecteur. - **Point \( F \)**: - Tracer le vecteur \( \overrightarrow{AB} \). - Réduire ce vecteur de moitié. - Placer \( F \) à partir de \( C \) selon cette direction et cette longueur réduite. **2) Démonstration des vecteurs :** - **Pour \( \overrightarrow{A E} \)**: \[ \overrightarrow{A E} = \overrightarrow{A B} + 2\,\overrightarrow{A C} \] - **Pour \( \overrightarrow{A F} \)**: \[ \overrightarrow{A F} = \frac{1}{2}\, \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C} \] Ainsi, les deux relations sont prouvées.