\( F ( x ) = \int _ { x ^ { 2 } } ^ { x ^ { 3 } } t \sec ( t ^ { 2 } ) d t \)

D': dyferent \( f(x)=\frac{3 x^{2}+2 x}{4 x^{2}+2 x} \)

(28) \( \int \sin ^{5} x \sec x d x \)

Partie 1: On considere fonction g definie sur l'intervalle \( I=10,+\infty\left[\right. \) par: \( g(x)=1+x^{2}-2 x^{2} \ln (x) \) (1) Calculer : \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}} g(x) \) et \( \lim _{x \rightarrow+\infty} g(x) \quad \) (1pts) (2) Calculer \( g^{\prime}(x) \) pour tout \( x \in I \) puis donner le tableau des variations de \( g \) (3) Montrer que l'equation \( g(x)=0 \) admet une unique solution \( \alpha \quad \) (1pts) (4) En deduire le signe de \( g(x \) suivant les valeaur de \( x \) dans I

Integrate \( f(x)=\frac{1}{\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}+2\right)} \) use partia fraction

what is the rule of below inverse function? \[ f^{\prime}(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \]