24. (98-11-77) Agar \( f(x) \) funksiyaning grafigiga \( x_{0}= \) 2 nuqtada o'tkazilgan urinmaning t englamasi \( 2 x- \) \( 3 y=6 \) bo'lsa, \( f^{\prime}(2) \) qanchaga teng; bo ladi? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \frac{2}{3} & \text { B) } \frac{3}{2} & \text { C) } 2 & \text { D) } 3 \\ \text { E) } 4\end{array} \)

Evaluate \( \iint_{R} x y(x+y) d x d y \) over the regior between the curves \( y=x, y=x^{2} \)

Soit \( h \) la fonction définie sur \( |e,+\infty| \) par \( h(x)=\frac{x}{\ln (x)} \) Calculer \( h^{\prime}(x) \) pour tout \( x \in|e,+\infty| \). puis montrer que \( (\forall x \in|e,+\infty|), \quad 0 \leq h^{\prime}(x) \leq \frac{1}{4} \)

Pregunta. 2.1 Determine los valores extremos de \( f(x, y)=x^{2}+2 y^{2} \), sujeto a la restricción \( x^{2}+y^{2}=1 \)

AN: Find \( \frac{\partial w}{\partial u} \) and \( \frac{\partial w}{\partial v} \) and cheak the result by substitution and difformatiat where: \( w=x y, x=e^{u} \cos v, y=e^{u} \sin v \)

5. Exprimer \( r \) en fonction de \( f \) et \( f^{\prime} \). Les fonctions \( r \) et \( \theta \) sont fixées ainsi pour la suite de la partie. (a) Montrer que \( \theta^{\prime}=-1+q \sin (\theta) \cos (\theta) \) (b) Montrer que \( r^{\prime}=q r \sin ^{2} \theta \). En déduire la monotonie de \( r \).