Cole Hamilton
08/10/2023 · Elementary School

3) Soit \( \left(v_{n}\right) \) la suite numérique définie par \( v_{n}=\frac{2-u_{n}}{1-u_{n}} \), pour tout entier naturel \( n \) a) Montrer que \( \left(v_{n}\right) \) est une suite géométrique de raison \( \frac{2}{3} \) b) Montrer que \( u_{n}=1+\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}} \), pour tout entier naturel \( n \)

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**3) Soit \( \left(v_{n}\right) \) la suite numérique définie par \( v_{n}=\frac{2-u_{n}}{1-u_{n}} \), pour tout entier naturel \( n \).** ### a) Montrer que \( \left(v_{n}\right) \) est une suite géométrique de raison \( \frac{2}{3} \) **Solution :** La suite \( \left(v_{n}\right) \) est une suite géométrique de raison \( \frac{2}{3} \). ### b) Montrer que \( u_{n}=1+\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}} \), pour tout entier naturel \( n \) **Solution :** Pour tout entier naturel \( n \), on a : \[ u_{n} = 1 + \frac{1}{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{n+1}} \]

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