10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы лнейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе пз собственных и присоединенных векторов \[ \left[\begin{array}{rrr}5 & 4 & -4 \\ -1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right] \]

4. Hallar los autovalores reales \( y \) autovectores de \( \mathbb{R}^{n}, y \) una base de au- tovectores cuando sea posible, de las matrices: a) \( \left(\begin{array}{rr}4 & 6 \\ -3 & -5\end{array}\right) \), b) \( \left(\begin{array}{cc}5 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right) \), c) \( \left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 3\end{array}\right) \),d) \( \left(\begin{array}{rrr}2 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right) \)

Considere la frase: "Todos los estudiantes en el curso aprobaron el examen o realizaron el proyecto final." Donde: \( s(x): " x \) es estudiante en el curso." \( e(x) \) : "X aprobo el examen." \( p(x) \) : "x realizó el proyecto final." ¿Cuál de las siguientes expresiones en lógica proposicional representa correctamente esta afirmación? \( \forall x(s(x) \rightarrow(c(x) \vee p(x))) \) \( \forall x(s(x) \wedge(e(x) \vee p(x))) \) \( \exists x(s(x) \vee(e(x) \rightarrow p(x))) \) \( \exists x(s(x) \wedge(e(x) \vee p(x))) \)

Classi di equivalenza e insieme quoziente 368 Considera nell' insieme \( A=\{4,13,14,16,22,32,43,63) \) la relazione \( \mathcal{R} \) : \( a \mathcal{R} b \ldots \) la somma delle cifre di \( a \) é uguale alla somma delle cifre di \( b \). Verifica che \( \mathcal{R} \) è una relazione di equivalenza e determina le classi di equivalenza e l'insieme quoziente.

(g) Let \( M=\left(\begin{array}{ccc}-4 & -4 & 4 \\ -1 & 0 & 1 \\ -7 & -6 & 7\end{array}\right) \). 4 Given that \( I \) is the \( 3 \times 3 \) identity matrix, determine the values of the copstant \( \lambda \) so that \( M+\lambda I \) is singular.

4. Hallar los autovalores reales \( y \) autovectores de \( \mathbb{R}^{n}, y \) una base de au- tovectores cuando sea posible, de las matrices: a) \( \left(\begin{array}{rr}4 & 6 \\ -3 & -5\end{array}\right) \), b) \( \left(\begin{array}{cr}5 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right) \), c) \( \left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 3\end{array}\right) \), d) \( \left(\begin{array}{rrr}2 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right) \)