Find the derivative of the following: \( y=x^{2} \cdot \ln x+\sqrt{x^{3}+2 x} \)

Задание 3 11. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-5 x+6}+\sqrt{x^{2}-7 x-3}\right) \) 12. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-5 x+6}-\sqrt{x^{2}-7 x-3}\right) \) 13. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x(1-x) x^{2}}-x\right) \)

Q Find value of \( k \). \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2 x+5}-\sqrt{x+7}}{x-2} & x \neq 2 \\ k & x=2 \\ \text { if }(x) \text { is continuous at } x=2 .\end{array}\right. \)

b. (4 points) \( g(x)=4^{-x} \cdot \sin (x)+\ln \left(e^{x}+e^{-x}\right)+e^{2} \)

13) \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{1+x^{6}}} d x \)

144 Limite d'une suite Déterminer les limites des suites suivantes. a) \( \left(u_{n}\right) \) définie par \( u_{n}=\left(2 n+n^{2}\right) \times \sqrt{n} \). b) \( \left(v_{n}\right) \) définie par \( v_{n}=\frac{3 n^{2}+5}{2 n^{2}-4} \). c) \( \left(w_{n}\right) \) définie par \( w_{n}=n^{2}+(-1)^{n} \). d) \( \left(a_{n}\right) \) définie par \( a_{n}=3+\frac{\cos (3 n+1)}{n^{3}} \). e) \( \left(b_{n}\right) \), qui est la suite géométrique de raison \( \frac{1}{4} \) et de premier terme \( b_{0}=10 \) f) \( \left(c_{n}\right) \) définie par \( c_{n}=-4 \times 2^{n} \)