El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Yy la recta , alrededor del eje Xes:

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Jan 23,2025

Question

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por $$ y=5 x \sqrt{\operatorname{sen} x} $$, el eje X, el eje Yy la recta $$ x=\frac{\pi}{2} $$, alrededor del eje Xes:

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Para encontrar el volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la curva $$ y=5x\sqrt{\sin x} $$, el eje X, el eje Y y la recta $$ x=\frac{\pi}{2} $$ alrededor del eje X, podemos utilizar la fórmula del volumen de un sólido de revolución:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

En este caso, la función $$ f(x) = 5x\sqrt{\sin x} $$ y los límites de integración son $$ a = 0 $$ y $$ b = \frac{\pi}{2} $$.

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

$$ V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (5x\sqrt{\sin x})^2 \, dx $$

Ahora, podemos calcular el volumen integrando la función $$ (5x\sqrt{\sin x})^2 $$ entre los límites de $$ 0 $$ y $$ \frac{\pi}{2} $$.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using partial integration formula:
  $$\pi \times \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left(5x\sqrt{\sin\left(x\right)}\right)^{2} dx$$
- step1: Evaluate the integral:
  $$\pi \left(25\pi -50\right)$$
- step2: Apply the distributive property:
  $$\pi \times 25\pi -\pi \times 50$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$25\pi ^{2}-\pi \times 50$$
- step4: Reorder the terms:
  $$25\pi ^{2}-50\pi $$
El volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la curva $$ y=5x\sqrt{\sin x} $$, el eje X, el eje Y y la recta $$ x=\frac{\pi}{2} $$ alrededor del eje X es de aproximadamente $$ 25\pi^2 - 50\pi $$ unidades cúbicas.
El volumen del sólido de revolución es de aproximadamente $$ 25\pi^2 - 50\pi $$ unidades cúbicas.

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Yy la recta , alrededor del eje Xes:

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