b. Soit \( f^{\prime \prime} \) la dérivée seconde de \( f \) sur \( [0 ; 10] \). Montrer que \[ f^{\prime \prime}(x)=\frac{e^{45-x}\left(e^{4,5-x}-e^{-0,6}\right)}{\left(e^{-0.5}+e^{4,5-x}\right)^{3}} \]

Pour montrer que la dérivée seconde \( f^{\prime \prime}(x) \) est bien donnée par l’expression indiquée, il faut suivre une approche systématique : 1. **Démarrer avec la dérivée première**: Supposons que nous ayons une fonction \( f(x) \) dont nous connaissons la forme. Commencez par déterminer et exprimer \( f'(x) \) en dérivant \( f(x) \). 2. **Calcul de la dérivée seconde**: Après avoir trouvé \( f'(x) \), dérivez à nouveau pour obtenir \( f^{\prime \prime}(x) \). Cela peut nécessiter l’utilisation de règles de dérivation comme la règle du produit ou la règle de la chaîne selon la forme de \( f'(x) \). 3. **Équivalence avec l'expression donnée**: À partir du résultat obtenu, simplifiez ou réorganisez les termes pour déterminer s'ils correspondent à l'expression que vous devez démontrer. Vous pouvez avoir besoin d’utiliser des identités exponentielles pour faciliter la comparaison. Assurez-vous de juste faire attention aux détails dans chaque étape et de bien vérifier vos calculs, car chaque erreur peut entraîner une mauvaise équivalence. N'hésitez pas à rassembler toutes les informations relatives à la fonction de base avant de commencer les calculs!