El volumen del solido de revoludón generado por el giro de la región limitada por \( y=a x^{2}+x^{2} \), el ele \( X \), el eje \( Y y \) la recta \( x=3 \), alrededor del eje \( X \) es:

Para encontrar el volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la función \( y = a x^2 + x^2 \), el eje \( X \), el eje \( Y \) y la recta \( x = 3 \) alrededor del eje \( X \), se utiliza el método de discos. Primero, se debe expresar la función en la forma \( y = f(x) \), lo que resulta en \( y = (a + 1)x^2 \). Luego, se integra desde \( x = 0 \) hasta \( x = 3 \): \[ V = \pi \int_{0}^{3} [(a + 1)x^2]^2 \, dx. \] La integración te dará el volumen final. ¡Listo para hacer girar esas cifras! Un error común al calcular el volumen es no definir correctamente los límites y la función a rotar. Asegúrate de identificar la región adecuada en el plano, y revisa si has aplicado bien el cuadrado de la función al calcular los discos. La atención al detalle aquí puede hacer una gran diferencia, evitando que el volumen se convierta en un error!