El volumen del solido de revoludón generado por el giro de la región limitada por
, el ele , el eje la recta , alrededor del eje es:

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Jan 23,2025

Question

El volumen del solido de revoludón generado por el giro de la región limitada por $$ y=a x^{2}+x^{2} $$, el ele $$ X $$, el eje $$ Y y $$ la recta $$ x=3 $$, alrededor del eje $$ X $$ es:

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El volumen del sólido de revolución generado por la región descrita se puede calcular utilizando el método de los discos. Dado que la región está limitada por la curva $$ y = (a + 1)x^{2} $$, el eje $$ X $$, el eje $$ Y $$ y la recta $$ x = 3 $$, y se rota alrededor del eje $$ X $$, la fórmula para el volumen $$ V $$ es:

$$
V = \pi \int_{0}^{3} \left[(a + 1)x^{2}\right]^{2} dx
$$

Desarrollando la integral:

$$
V = \pi (a + 1)^{2} \int_{0}^{3} x^{4} dx = \pi (a + 1)^{2} \left[ \frac{x^{5}}{5} \right]_{0}^{3} = \pi (a + 1)^{2} \left( \frac{243}{5} \right)
$$

Por lo tanto, el volumen del sólido de revolución es:

$$
V = \frac{243 \pi (a + 1)^{2}}{5}
$$

**Respuesta Final:**

El volumen es igual a (243 π (a + 1)²) dividido entre cinco. Es decir,

V = (243 π (a + 1)²)/5
El volumen del sólido de revolución es (243 π (a + 1)²) dividido entre cinco, es decir, V = (243 π (a + 1)²)/5.

El volumen del solido de revoludón generado por el giro de la región limitada por
, el ele , el eje la recta , alrededor del eje es:

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