3 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии $$ 3 \mathrm{cм} $$ от центра шара. Найти площадь поверхности шара. Диаметр шара равен 4. Через конец диаметра проведена плоскость под углом

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. **Известные условия:**
   - Радиус шара $$ r = \frac{4}{2} = 2 $$ см (так как диаметр равен 4 см).
   - Плоскость проходит на расстоянии 3 см от центра шара.

2. **Нахождение длины линии пересечения сферы и плоскости:**
   Плоскость, касающаяся шара, будет пересекаться с ним по окружности. Чтобы найти радиус этой окружности, мы можем использовать теорему Пифагора.

Давайте обозначим:
   - $$ d = 3 $$ см (расстояние от центра до плоскости),
   - $$ r = 2 $$ см (радиус шара).

Радиус окружности пересечения $$ R $$ можно найти по формуле:
   $$
   R = \sqrt{r^2 - d^2}
   $$

Подставим значения:
   $$
   R = \sqrt{2^2 - 3^2} = \sqrt{4 - 9} = \sqrt{-5}
   $$

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, это означает, что плоскость не пересекает шар, а является касательной к нему.

3. **Нахождение площади поверхности шара:**
   Площадь поверхности шара $$ S $$ вычисляется по формуле:
   $$
   S = 4 \pi r^2
   $$

Подставим радиус:
   $$
   S = 4 \pi (2^2) = 4 \pi \cdot 4 = 16 \pi
   $$

Таким образом, площадь поверхности шара равна $$ 16 \pi $$ см².

**Ответ:**
- Длина линии пересечения: плоскость не пересекает шар (касательная).
- Площадь поверхности шара: $$ 16 \pi $$ см².
Длина линии пересечения равна нулю, так как плоскость касается шара. Площадь поверхности шара равна $$ 16 \pi $$ см².

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions