Question
14. Poiščite kot \( \alpha \), za katerega velja \( 0 \leq \alpha \leq 180^{\circ} \) in \( \cos \alpha=\frac{1}{2} \).
Ask by Schultz Whittaker. in Slovenia
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
The angle \( \alpha \) is \( 60^\circ \).
Solution
Če iščete kote \( \alpha \) v območju \( 0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ \), za katere velja \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \), je postopek naslednji:
1. **Razumevanje osnovnih vrednosti kosinusa:**
- V znanih vrednostih kosinusa v enotskem krogu vemo, da \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).
2. **Razmišljanje o drugih možnih rešitvah:**
- V splošnem ima enačba \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \) dve osnovni rešitvi v enotskem krogu: \( \alpha = 60^\circ \) in \( \alpha = 300^\circ \).
- Vendar pa \( 300^\circ \) ni v območju \( 0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ \).
3. **Zaključek:**
- Edini koti v danem območju, ki izpolnjujejo enačbo, je \( \alpha = 60^\circ \).
**Odgovor:**
\[ \alpha = 60^\circ \]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Kot \( \alpha \) je enak \( 60^{\circ} \) in ga lahko najdemo, ker je kosinus za ta kot enak \( \frac{1}{2} \). Ko se spomnite na enotsko krožno funkcijo, je to kot, kjer leži, zahteva le malo spominjanja na osnovno trigonometrijo. Druga možnost za to vrednost pa je tudi kot \( 300^{\circ} \), ki pa ni v danem intervalu \( 0 \leq \alpha \leq 180^{\circ} \). Torej ostanemo pri našem prvem odgovoru, ki je pravilen in se v celoti prilega omejitvam naloge. Višja kotna enota, ki prinaša \( \alpha = 360^{\circ} - 60^{\circ} \), ni primerna, zato zaključimo z \( 60^{\circ} \).
