2. Considera a função definida por uma expressão do tipo \( f(x)=3(x-a)^{2}+b \), com \( a \neq \) \( 0, b \in \mathbb{R} \). Sabe-se que \( f \) tem contradomínio igual \( [-3,+\infty[ \) e que \( f(-1)=0 \) Podemos concluir que: \( \begin{array}{llll}\text { (A) } a=-2, b=3 & \text { (B) } a=3, b=-2 & \text { (C) } a=-2, b=-3 & \text { (D) } a=-3, b=-2\end{array} \)

Vamos analisar a função \( f(x) = 3(x - a)^2 + b \) com as condições dadas: 1. **Contradomínio**: O contradomínio da função é \( [-3, +\infty[ \). Como \( 3(x - a)^2 \geq 0 \) para todo \( x \) e \( f(x) = 3(x - a)^2 + b \), o mínimo valor de \( f(x) \) ocorre quando \( (x - a)^2 = 0 \), ou seja, \( x = a \). Assim, o mínimo valor de \( f(x) \) é \( b \). Portanto, temos que \( b = -3 \). 2. **Condição adicional**: Sabemos que \( f(-1) = 0 \). Substituindo \( x = -1 \) na função: \[ f(-1) = 3(-1 - a)^2 + b = 0 \] Como já sabemos que \( b = -3 \): \[ 3(-1 - a)^2 - 3 = 0 \implies 3(-1 - a)^2 = 3 \implies (-1 - a)^2 = 1 \] Resolvendo a equação: \[ -1 - a = 1 \implies a = -2 \quad \text{ou} \quad -1 - a = -1 \implies a = 0 \] Entretanto, foi dado que \( a \neq 0 \), logo \( a = -2 \). Portanto, os valores são \( a = -2 \) e \( b = -3 \). **Resposta correta:** **(C) a = -2, b = -3**