2. Considera a função definida por uma expressão do tipo $$ f(x)=3(x-a)^{2}+b $$, com $$ a
eq $$ $$ 0, b \in \mathbb{R} $$. Sabe-se que $$ f $$ tem contradomínio igual $$ [-3,+\infty[ $$ e que $$ f(-1)=0 $$ Podemos concluir que: $$ \begin{array}{llll} ext { (A) } a=-2, b=3 & ext { (B) } a=3, b=-2 & ext { (C) } a=-2, b=-3 & ext { (D) } a=-3, b=-2\end{array} $$

Question

2. Considera a função definida por uma expressão do tipo $$ f(x)=3(x-a)^{2}+b $$, com $$ a 
eq $$ $$ 0, b \in \mathbb{R} $$. Sabe-se que $$ f $$ tem contradomínio igual $$ [-3,+\infty[ $$ e que $$ f(-1)=0 $$ Podemos concluir que: $$ \begin{array}{llll}	ext { (A) } a=-2, b=3 & 	ext { (B) } a=3, b=-2 & 	ext { (C) } a=-2, b=-3 & 	ext { (D) } a=-3, b=-2\end{array} $$

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Vamos analisar a função $$ f(x) = 3(x - a)^2 + b $$ com as condições dadas:

1. **Contradomínio**: O contradomínio da função é $$ [-3, +\infty[ $$. Como $$ 3(x - a)^2 \geq 0 $$ para todo $$ x $$ e $$ f(x) = 3(x - a)^2 + b $$, o mínimo valor de $$ f(x) $$ ocorre quando $$ (x - a)^2 = 0 $$, ou seja, $$ x = a $$. Assim, o mínimo valor de $$ f(x) $$ é $$ b $$. Portanto, temos que $$ b = -3 $$.

2. **Condição adicional**: Sabemos que $$ f(-1) = 0 $$. Substituindo $$ x = -1 $$ na função:
   $$
   f(-1) = 3(-1 - a)^2 + b = 0
   $$
   Como já sabemos que $$ b = -3 $$:
   $$
   3(-1 - a)^2 - 3 = 0 \implies 3(-1 - a)^2 = 3 \implies (-1 - a)^2 = 1
   $$
   Resolvendo a equação:
   $$
   -1 - a = 1 \implies a = -2 \quad \text{ou} \quad -1 - a = -1 \implies a = 0
   $$
   Entretanto, foi dado que $$ a \neq 0 $$, logo $$ a = -2 $$.

Portanto, os valores são $$ a = -2 $$ e $$ b = -3 $$.

**Resposta correta:**

**(C) a = -2, b = -3**
Podemos concluir que $$ a = -2 $$ e $$ b = -3 $$.

Considera a função definida por uma expressão do tipo , com
. Sabe-se que tem contradomínio igual e que
Podemos concluir que:

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