\( 3==-2\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)\right) \) a pour argument

L'argument de l'expression est lié à la forme complexe, qui combine partie réelle et partie imaginaire. Dans ce cas, \( \cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \) correspond à \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) et \( \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \) à \( \frac{1}{2} \). En développant l'expression, on obtient \( -2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2}\right) \), qui se simplifie à \( -\sqrt{3} + i \). L'argument de ce nombre complexe est donné par \( \tan^{-1}\left(\frac{\text{partie imaginaire}}{\text{partie réelle}}\right) \) et se retrouve dans le deuxième quadrant. Pour déterminer l'argument, il est important de prendre en compte la position du nombre complexe sur le plan complexe. Dans ce cas, puisque la partie réelle est négative et que la partie imaginaire est positive, l'argument se calculera comme \( \pi - \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \), donnant ainsi un argument final de \( \frac{5\pi}{6} \) ou \( 150^\circ \). Amuse-toi à tracer ce point sur le plan complexe et à observer les angles formés avec les axes !