oblema 8. Se coloca cierta cantidad de trioxido de azufre, $$ \mathrm{SO}_{2} $$, en un matraz de $$ 0,80 \mathrm{~L} $$. A cier mperatura, se establece el equilibrio de disociación siguiente: $$ 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) \leftrightarrows 2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) $$ comprueba que en el equilibrio había 2 moles de $$ \mathrm{O}_{2} $$. Si la constante Kc vale 0,22 , a peratura de la experiencia, calcula las concentraciones de las tres especies quimicas en ilibrio y el grado de disociación del $$ \mathrm{SO}_{3} $$

Question

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Para resolver el problema, sigamos paso a paso:

**Datos proporcionados:**
- Volumen del matraz: $$ V = 0,80 \, \text{L} $$.
- Moles de $$ \mathrm{O}_2 $$ en equilibrio: $$ 2 \, \text{moles} $$.
- Constante de equilibrio: $$ K_c = 0,22 $$ a la temperatura dada.
- Reacción de equilibrio:
  $$
  2 \mathrm{SO}_3(g) \leftrightarrows 2 \mathrm{SO}_2(g) + \mathrm{O}_2(g)
  $$

**1. Determinación de las concentraciones en equilibrio:**

Primero, calculamos la concentración de $$ \mathrm{O}_2 $$ en equilibrio:

$$
[\mathrm{O}_2] = \frac{2 \, \text{moles}}{0,80 \, \text{L}} = 2,5 \, \text{M}
$$

Supongamos que inicialmente tenemos $$ 2n_0 $$ moles de $$ \mathrm{SO}_3 $$. Al alcanzar el equilibrio, una fracción $$ \alpha $$ de $$ \mathrm{SO}_3 $$ se disocia según la ecuación balanceada.

**Tabla de cambios:**

$$
\begin{array}{ccc}
\text{Especie} & \text{Inicial} & \text{Cambio} & \text{Equilibrio} \
\hline
\mathrm{SO}_3 & 2n_0 & -2\alpha n_0 & 2n_0(1 - \alpha) \
\mathrm{SO}_2 & 0 & +2\alpha n_0 & 2\alpha n_0 \
\mathrm{O}_2 & 0 & +\alpha n_0 & \alpha n_0 \
\end{array}
$$

Como $$ \alpha n_0 = 2 $$ moles (dado que hay 2 moles de $$ \mathrm{O}_2 $$ en equilibrio), obtenemos:

$$
n_0 = \frac{2}{\alpha}
$$

Las concentraciones en equilibrio son:

$$
[\mathrm{SO}_2] = \frac{2\alpha n_0}{0,80} = \frac{4}{0,80} = 5 \, \text{M}
$$
$$
[\mathrm{SO}_3] = \frac{2n_0(1 - \alpha)}{0,80} = \frac{4(1 - \alpha)}{0,80 \alpha} = \frac{5(1 - \alpha)}{\alpha} \, \text{M}
$$

**2. Aplicación de la constante de equilibrio $$ K_c $$:**

$$
K_c = \frac{[\mathrm{SO}_2]^2 [\mathrm{O}_2]}{[\mathrm{SO}_3]^2} = 0,22
$$
$$
0,22 = \frac{(5)^2 \times 2,5}{\left(\frac{5(1 - \alpha)}{\alpha}\right)^2}
$$
$$
0,22 = \frac{62,5}{\frac{25(1 - \alpha)^2}{\alpha^2}} \Rightarrow 0,22 = 2,5 \times \left(\frac{\alpha^2}{(1 - \alpha)^2}\right)
$$
$$
\frac{\alpha}{1 - \alpha} = \sqrt{\frac{0,22}{2,5}} \approx 0,297 \Rightarrow \alpha \approx 0,229 \, \text{(o 22,9\%)}
$$

**3. Cálculo final de las concentraciones:**

$$
[\mathrm{SO}_3] = \frac{5(1 - 0,229)}{0,229} \approx 16,86 \, \text{M}
$$
$$
[\mathrm{SO}_2] = 5,00 \, \text{M}
$$
$$
[\mathrm{O}_2] = 2,50 \, \text{M}
$$

**Resumen de resultados:**
- **Concentración de $$ \mathrm{SO}_3 $$:** $$ \approx 16,86 \, \text{M} $$
- **Concentración de $$ \mathrm{SO}_2 $$:** $$ 5,00 \, \text{M} $$
- **Concentración de $$ \mathrm{O}_2 $$:** $$ 2,50 \, \text{M} $$
- **Grado de disociación de $$ \mathrm{SO}_3 $$:** $$ \approx 22,9\% $$
En equilibrio, hay 16,86 M de $$ \mathrm{SO}_3 $$, 5,00 M de $$ \mathrm{SO}_2 $$, y 2,50 M de $$ \mathrm{O}_2 $$. El grado de disociación del $$ \mathrm{SO}_3 $$ es aproximadamente 22,9%.

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