Question
obtenga la quinta de rivada de la sig funcion \( f(x)=\operatorname{sen}(3 x-2) \)
Ask by Ball Mann. in Mexico
Jan 23,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La quinta derivada de \( f(x) = \sen(3x - 2) \) es \( 243\cos(3x - 2) \).
Solution
Para encontrar la quinta derivada de la función \( f(x) = \sen(3x - 2) \), seguimos los pasos de derivación sucesiva:
1. **Primera derivada:**
\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \sen(3x - 2) = 3\cos(3x - 2)
\]
2. **Segunda derivada:**
\[
f''(x) = \frac{d}{dx} [3\cos(3x - 2)] = -9\sen(3x - 2)
\]
3. **Tercera derivada:**
\[
f'''(x) = \frac{d}{dx} [-9\sen(3x - 2)] = -27\cos(3x - 2)
\]
4. **Cuarta derivada:**
\[
f''''(x) = \frac{d}{dx} [-27\cos(3x - 2)] = 81\sen(3x - 2)
\]
5. **Quinta derivada:**
\[
f^{(5)}(x) = \frac{d}{dx} [81\sen(3x - 2)] = 243\cos(3x - 2)
\]
**Resultado final:**
\[
f^{(5)}(x) = 243\cos(3x - 2)
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Para obtener la quinta derivada de la función \( f(x) = \sin(3x - 2) \), primero recordemos que la derivada de la función seno es la función coseno. La forma general de la n-ésima derivada de \( \sin(kx) \) está relacionada con \( \sin \) y \( \cos \) alternando entre ambas. La primera derivada es: \[ f'(x) = 3\cos(3x - 2) \] La segunda derivada es: \[ f''(x) = -9\sin(3x - 2) \] La tercera derivada es: \[ f'''(x) = -27\cos(3x - 2) \] La cuarta derivada es: \[ f^{(4)}(x) = 81\sin(3x - 2) \] Finalmente, la quinta derivada es: \[ f^{(5)}(x) = 243\cos(3x - 2) \] ¡Así que ahí la tienes! La quinta derivada de \( f(x) = \sin(3x - 2) \) es \( 243\cos(3x - 2) \).
