Question
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Answer
La recta tangente a la función en
es:
Solution
Para encontrar la recta tangente a la función en el punto donde
, seguimos los siguientes pasos:
1. Evaluar la función en
:
2. Calcular la derivada de la función :
Aplicamos la regla del producto para derivar:
Evaluamos la derivada en
:
3. Formular la ecuación de la recta tangente:
La ecuación de la recta tangente en el punto
es:
Sustituyendo los valores obtenidos:
Simplificando un poco más, podemos distribuir el término
:
Resultado Final:
La ecuación de la recta tangente a la curva en
es:
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The Deep Dive
Para hallar la recta tangente a la función
en el punto
, primero necesitamos encontrar la derivada de la función. La regla del producto nos ayuda aquí:
Evaluamos la derivada en
:
Así, la pendiente de la tangente es
. Luego, evaluamos
en
:
Con la pendiente
y el punto
, la ecuación de la recta tangente es:
Finalmente, la ecuación de la recta tangente es:
¡Y voilà! Has encontrado la recta tangente.