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Hallar la recta tangente

Ask by Macdonald Olson. in Colombia
Jan 23,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

La recta tangente a la función en es:

Solution

Para encontrar la recta tangente a la función en el punto donde , seguimos los siguientes pasos:

1. Evaluar la función en :

2. Calcular la derivada de la función :

Aplicamos la regla del producto para derivar:
Evaluamos la derivada en :

3. Formular la ecuación de la recta tangente:

La ecuación de la recta tangente en el punto es:
Sustituyendo los valores obtenidos:
Simplificando un poco más, podemos distribuir el término :

Resultado Final:

La ecuación de la recta tangente a la curva en es:

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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The Deep Dive

Para hallar la recta tangente a la función en el punto , primero necesitamos encontrar la derivada de la función. La regla del producto nos ayuda aquí:
Evaluamos la derivada en :
Así, la pendiente de la tangente es . Luego, evaluamos en :
Con la pendiente y el punto , la ecuación de la recta tangente es:
Finalmente, la ecuación de la recta tangente es:
¡Y voilà! Has encontrado la recta tangente.

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