Sea $$ S $$ el solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus secciones transversales perpendiculares al eje $$ X $$ son triángulos rectángulos con un cateto sobre su base. El volumen de $$ S $$ es:

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Para encontrar el volumen del sólido $$ S $$, primero necesitamos determinar la fórmula del volumen de un sólido de revolución. La fórmula general para el volumen de un sólido de revolución es:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Donde $$ f(x) $$ es la función que describe la sección transversal del sólido y $$ a $$ y $$ b $$ son los límites de integración.

En este caso, la sección transversal del sólido es un triángulo rectángulo con un cateto sobre la base. La función que describe esta sección transversal es la altura del triángulo, que es igual a $$ 2x $$ ya que el cateto sobre la base es de longitud $$ 2x $$.

Entonces, la fórmula del volumen de $$ S $$ es:

$$ V = \pi \int_{0}^{2} (2x)^2 \, dx $$

Ahora, podemos calcular el volumen de $$ S $$ integrando la función $$ (2x)^2 $$ desde $$ 0 $$ hasta $$ 2 $$.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using partial integration formula:
  $$\pi \times \int_{0}^{2} \left(2x\right)^{2} dx$$
- step1: Evaluate the integral:
  $$\pi \times \frac{32}{3}$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{\pi \times 32}{3}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{32\pi }{3}$$
El volumen del sólido $$ S $$ es $$ \frac{32\pi}{3} $$ unidades cúbicas.
El volumen del sólido $$ S $$ es $$ \frac{32\pi}{3} $$ unidades cúbicas.

Sea el solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus
secciones transversales perpendiculares al eje son triángulos rectángulos con
un cateto sobre su base.
El volumen de es:

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