\begin{tabular}{l} 21. Кут між твірною циліндра і $$ \quad $$ * 2 балла \ діагоналлю осьового перерізу \ дорівнює 60, а площа основи \ циліндра дорівнює $$ \sqrt{ } 3 $$. Визначте \ площу бічної поверхні циліндра. \ Мой ответ \ \hline\end{tabular}

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$ 4 $$.

**Решение:**

1. **Дано:**
   - Площадь основания цилиндра: $$ S = \sqrt{3} $$.
   - Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения: $$ 60^\circ $$.

2. **Найти:**
   - Площадь боковой поверхности цилиндра.

3. **Рассчитаем радиус основания:**
   $$
   S = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{\sqrt{3}}{\pi} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\pi}}
   $$

4. **Угол между образующей и диагональю:**
   В осевом сечении цилиндра образуется прямоугольник с высотой $$ h $$ и шириной $$ 2r $$. Диагональ этого прямоугольника образует угол $$ \theta = 60^\circ $$ с высотой.
   $$
   \tan(60^\circ) = \frac{2r}{h} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{2r}{h} \Rightarrow h = \frac{2r}{\sqrt{3}}
   $$

5. **Площадь боковой поверхности:**
   $$
   S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi r \left(\frac{2r}{\sqrt{3}}\right) = \frac{4\pi r^2}{\sqrt{3}}
   $$
   Подставим $$ r^2 = \frac{\sqrt{3}}{\pi} $$:
   $$
   S_{\text{бок}} = \frac{4\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{\pi}}{\sqrt{3}} = 4
   $$

**Ответ:** $$ 4 $$.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 4.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions