Question
17. Установіть відповідність між * 3 балла виразами (1-3) та їхнім числовим значенням 1. \( \operatorname{ctg} \arcsin \left(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \) A 0 2. \( \ln \sin \frac{\pi}{2} \) Б \( \pi \) 3. \( \pi^{\sin \pi} \) B -1 「 1 A \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Ask by Estrada Wells. in Germany
Jan 24,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
1. \( \operatorname{ctg} \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -1 \) → B
2. \( \ln \sin \frac{\pi}{2} = 0 \) → A
3. \( \pi^{\sin \pi} = 1 \) → «
Solution
Давайте обчислимо кожний вираз і встановимо відповідність:
1. \( \operatorname{ctg} \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)
- Спочатку знайдемо \(\arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Це кут, синус якого дорівнює \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Такий кут дорівнює \(-\frac{\pi}{4}\).
- Тоді \(\operatorname{ctg} \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1\).
2. \( \ln \sin \frac{\pi}{2} \)
- Обчислюємо \(\sin \frac{\pi}{2} = 1\).
- Тоді \(\ln 1 = 0\).
3. \( \pi^{\sin \pi} \)
- Обчислюємо \(\sin \pi = 0\).
- Тоді \(\pi^0 = 1\).
Встановимо відповідність:
1. \( \operatorname{ctg} \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -1 \) → **B**
2. \( \ln \sin \frac{\pi}{2} = 0 \) → **A**
3. \( \pi^{\sin \pi} = 1 \) → **"**
**Отже, відповідність:**
1 − B, 2 − A, 3 − «
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Давайте розглянемо кожен вираз. 1. \( \operatorname{ctg} \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) — якщо розглянути \( \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \), ми отримаємо кут \(-\frac{\pi}{4}\). Тоді \( \operatorname{ctg} \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1\). Тобто відповідає варіанту B. 2. \( \ln \sin \frac{\pi}{2} \) — значення \( \sin \frac{\pi}{2} = 1\), а логарифм одиниці дорівнює нулю, отже відповідає варіанту A. 3. \( \pi^{\sin \pi} \) — оскільки \( \sin \pi = 0\), ми маємо \( \pi^0 = 1\). Відповідає варіанту B. Отже, відповідність виглядає так: 1 - B, 2 - A, 3 - A.
