Calcule el centro de masa del semicírculo de radio \( r=4 \) a. C.M. : \( (0,1.273) \) b. C.M. : \( (0,1.6976) \) c. Ninguna anterior d. C.M. : \( 0.3,0.3) \)

Para calcular el centro de masa de un semicírculo de radio \( r = 4 \), usamos la fórmula que deriva de la integración en coordenadas polares. El resultado del cálculo nos da que el centro de masa está en la coordenada \( y \) aproximadamente igual a \( \frac{4}{3\pi} \cdot r \). Al sustituir \( r = 4 \), obtenemos un valor que corresponde aproximadamente a \( 1.273 \). Por lo tanto, el centro de masa del semicírculo es \( (0, 1.273) \), lo que nos lleva a la opción **a**. Aunque el cálculo puede ser un poco técnico, es fascinante cómo las matemáticas describen la simetría en la naturaleza. Este tipo de análisis es fundamental en campos como la ingeniería y la física, donde el equilibrio y la distribución de masa afectan el diseño y la construcción de estructuras. ¡Es como un superpoder matemático!